Quadratzahlen

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Quadratzahlen

Wird eine Zahl mit sich selbst multipliziert erhält man die entsprechende Quadratzahl dieser Zahl. Zum Beispiel 7 · 7 = 49. Die Zahl 49 ist eine Quadratzahl, sie ist das Produkt der Zahl 7 mit sich selbst.

Quadratzahlen ausrechnen

Um Quadratzahlen ausrechnen gibt es mehrere Tricks und Eselsbrücken. Welche der Methoden man benützt hängt meistens von der Zahl ab, von der man die Quadratzahl berechnen will. Da nicht jede Methode für jede Zahl geeignet ist.

Quadratzahlen von geraden Zahlen ausrechnen

Bei geraden Zahlen kann man einen Trick anwenden der auf der Binomischen Formel basiert. Jede gerade Zahl lässt sich durch 2 teilen. Wenn man von einer geraden Zahl die Quadratzahl ausrechnen will kann man dies so machen:

1. Die gesuchte Zahl wird durch 2 geteilt.
2. Das Ergebnis wird quadriert.
3. Das neue Ergebnis wird mit 4 multipliziert.
4. Dann hat man die gesuchte Quadratzahl

Beispiel: Gesucht ist die Quadratzahl von 14

1. 14 : 2 = 7
2. 7² = 49
3. 49 · 4 = 196
4. 14² = 196

Quadratzahlen von ungeraden Zahlen ausrechnen

Bei ungeraden Zahlen kann man einen ähnlichen Trick anwenden, wenn die Zahl durch 3 teilbar ist. Ob eine Zahl durch 3 teilbar ist, kann man mit der Quersumme der Zahl bestimmen. Angenommen die Zahl ist durch 3 teilbar, dann lässt sich die gesuchte Quadratzahl so ausrechnen:

1. Die gesuchte Zahl wird durch 3 geteilt.
2. Das Ergebnis wird quadriert.
3. Das neue Ergebnis wird mit 9 multipliziert.
4. Dann hat man die gesuchte Quadratzahl

Beispiel: Gesucht ist die Quadratzahl von 15

1. 15 : 3 = 5
2. 5² = 25
3. 25 · 9 = 225
4. 15² = 225

Bei größeren Zahlen kann eine Variante davon verwendet werden:

1. Die gesuchte Zahl wird durch 3 geteilt.
2. Das Ergebnis wird quadriert.
3. Das neue Ergebnis (Zwischenergebnis) wird mit 10 multipliziert.
4. Vom Ergebnis wird Zwischenergebnis abgezogen.
5. Dann hat man die gesuchte Quadratzahl

Beispiel: Gesucht ist die Quadratzahl von 36

1. 36 : 3 = 12
2. 12² = 144
3. 144 · 10 = 1440
4. 1440 - 144 = 1296
5. 36² = 1296

Quadratzahlen mit Hilfe des Abstandes berechnen

Wenn man die Quadratzahl von einer bestimmten Zahl kennt, kann man leicht die Quadratzahl der nächsten Zahl und der vorherigen Zahl ausrechnen. Das liegt daran, dass der Abstand zwischen zwei Quadratzahlen einer bestimmten Regel folgt. Dieser Trick ist besonders bei Primzahlzahlen praktisch. Wenn die Quadratzahl der nächsten Zahl gesucht wird:

1. Die Quadratzahl des Vorgängers ausrechnen
2. Den Vorgänger mal 2 nehmen und plus 1 rechnen
3. Das Ergebnis und die Quadratzahl des Vorgängers adieren
4. Das endergebnis ist die gesuchte Quadratzahl

Beispiel: Gesucht ist die Quadratzahl von 11

1. Die Quadratzahl von 10 ist 100
2. (2 · 10) + 1 = 21
3. 21 + 100 = 121
4. 11² = 121

Wenn die Quadratzahl der vorherigen Zahl gesucht wird:

1. Die Quadratzahl des Nachfolgers ausrechnen
2. Die gesuchte Zahl mal 2 nehmen und plus 1 rechnen
3. Das Ergebnis von der Quadratzahl des Nachfolgers abzeihen
4. Das Endergebnis ist die gesuchte Quadratzahl

Beispiel: Gesucht ist die Quadratzahl von 19

1. Die Quadratzahl von 20 ist 400
2. (2 · 19) + 1 = 39
3. 400 - 39 = 361
4. 19² = 361

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